基礎数学例

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

ステップ 1

$4 z - \frac{4}{z}$ と $8 + \frac{4}{z}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $4 z$ で因数分解します。

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

ステップ 1.2

$4$ を $- \frac{4}{z}$ で因数分解します。

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ で因数分解します。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $\frac{4}{z}$ で因数分解します。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

ステップ 1.4.3

$4$ を $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ で因数分解します。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ に $\frac{z}{z}$ をかけます。

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

ステップ 4

約分で簡約します。

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ステップ 4.1

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{1}{z}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

ステップ 4.2

$z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

ステップ 6

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$

基礎数学 例

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